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      2021-02-14   清楚地暗示出這樣的觀念:當把三角形三個角的頂點放置在一起時,它們之和構成兩個直角。在由相同形狀的不同顏色的石料建造習慣的鑲嵌圖和鋪路面時,這個事實也不可能逃脫亞述、埃及、希臘等地的陶工和石工。一點周圍的平面場地能夠被僅僅三個正多邊形,即被六個等邊三角形、四個方形和三個正六邊形完全填滿,這個畢達哥拉斯學派的定理暗示出同一來源。在早期希臘人證明關于任何三角形角之和定理的下述方法中,也揭示出相同的起源:把三角形分割(通過畫高線)為兩個直角三角形,并相應于這樣得到的部分完成矩形。同樣的經驗也發生在其他許多場合中。如果測量者繞多邊形地塊步行,那么他將在到達起點時發現,他轉了由四個直角構成的一個完整的循環。相應地,在三角形的案例中,由于內角和外角由六個直角構成(圖12).在減去循環的三個外角a,b,c后,將依然有兩直角作為內角之和。高斯的同代人蒂鮑(Thibaut)使用了定理的這一推導。如果制圖員通過繞內角總是在相同的方向上轉動他的直尺畫三角形(圖13),那么他將在抵達第一個邊時再次發現,若他的直尺的棱在開始時向著三角形外部放置,則三角形此時將處在內部。在這個步驟中,直尺在相同的方向掃過三角形的內角,在這樣掃過時完成了半個循環。泰勒評價說,折布或折紙可以導致相同的結果。如果我們以圖14所示的方式折一個三角形紙片,那么我們將得到在面積上等于半個三角形的雙矩形,在這里將看到,在a處重合的三角形的角之和是兩直角。雖然通過折紙可以得到一些十分令人驚訝的結果,但是幾乎不能假定,這些過程在歷史上對幾何學來說是十分多產的。該材料具有非常有限的應用,使用它的工匠一點也未受刺激去進行精密觀察。

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